Unas pinceladas de estadística y sociología a raíz del coronavirus

A raíz del coronavirus se ha reforzado la moda de hablar de las tendencias exponenciales. Una tendencia exponencial es, dicho de forma un poco simplista, aquella que crece ilimitadamente cada vez más deprisa. Es un clásico el ejemplo del majarajá de la India que le pidió al sabio que inventó el ajedrez que le pidiese lo que quisiese. Éste le pidió que pusiera un grano de trigo en la casilla 1, dos en la casilla 2, cuatro en la casilla 3, ocho en la 4… y así sucesivamente. El majarajá se quedó asombrado de la estupidez del sabio y se dispuso a darle lo que quería. Pero pronto se dio cuenta de que no había trigo ni en su reino ni en todo el mundo para satisfacer la petición del sabio. Ahora se habla del crecimiento exponencial en muchos ámbitos de la vida, especialmente en la tecnología o la demografía. Y, con la aparición fulgurante del coronavirus, se aplica también a esta pandemia[1]. Si tomamos el caso de España y vemos los casos infectados de coronavirus acumulados, encontraremos la siguiente serie:

Día	23-II	24-II	25-II	26-II	27-II	28-II	29-II	1-III	2-III	3-III	4-III	5-III	6-III	7-III	8-III	9-III	10-III	11-III
Nº Inf	1	8	9	24	41	54	93	129	174	231	268	409	509	682	1082	1704	2183	2874

Esto tiene un aspecto bastante parecido a una curva exponencial. Hay que decir que las curvas exponenciales, o cualquier otra curva, se dan sólo en las matemáticas. En la vida real se dan observaciones de cosas que se pueden ajustar más o menos razonablemente a algún tipo de curva matemáticamente definida. Podría hacerse un gráfico, que no voy a hacer, en el que se viese que tal se ajustan estos números a una curva exponencial. Pero, posiblemente se ajustaría bastante bien. Si realmente fuese una curva exponencial, y se prolongase indefinidamente, poco importa que el número de infectados sea en España, a día de hoy, de 47,3 personas por cada millón. En unos cuantos días, como el tablero de ajedrez, estaríamos infectados todos los españoles. Y no falta quien, con estos rudimentos de estadística, dice que así será y anuncia el apocalipsis presentándose como el profeta de una verdad incontrovertible. Sin embargo, quien dice eso, dejó de ir a la clase de estadística después de que explicasen la curva exponencial y se perdió la que venía después, que es la de la curva sigmoidea. Y aún más importante, también faltó a la clase de sociología en la que se habló del ingenio humano y su capacidad para cambiar, en cierta medida, la marcha de las cosas.

Empecemos por la clase de estadística de la curva sigmoidea. Esta curva tiene forma de una “S” con una letra en cursiva muy pronunciada. Sería más o menos así, pero redondeadas: _/¯. En sus inicios, se parece mucho a una curva exponencial. Crece progresivamente cada vez más deprisa. Pero, en un momento dado, se produce en ella un punto de inflexión y empieza a crecer más despacio, hasta que llega, asintóticamente, a un techo. Los datos del cuadro anterior podrían ajustarse igual de bien a una curva sigmoidea que a una exponencial. Sin embargo, yo apostaría la mano derecha y el ojo izquierdo –y hasta puede que alguna otra parte de mi anatomía– a que es una sigmoidea. ¿Por qué haría una apuesta tan temeraria? Porque hay precedentes. China ya ha llegado al punto de inflexión y a su techo. Corea del Sur sólo ha alcanzado su punto de inflexión, pero no está lejos de su techo. El siguiente cuadro nos da una idea de la situación de estos países, así como en España e Italia:

País	Día del ciclo hoy*	Día de la inflexión	Día de la asíntota	Total infectados	Infectados por millón	Muertos por millón	Curados por millón	% mortandad**	Pruebas por millón**
China	71	44	54	80.921	58,1	2,3	44,3	3,9%	ND
Corea del S.	22	13	25-30	7.755	150,2	1,2	5,6	0,8%	3.470
España	17	No ha llegado	No ha llegado	2.874	63,5	1,2	ND	1,9%	375
Italia	19	No ha llegado	No ha llegado	12.462	206,2	13,7	17,3	6,6%	602

* El ciclo se empieza a contar en el momento en que hay un número de casos de infección diaria significativa.

** El % de mortandad está sesgado, en gran medida, por nivel de pruebas que se realice. Cuantas más pruebas se realicen por cada millón de habitantes más baja será la mortandad medida. Por ejemplo, imaginémonos que sólo se hiciesen pruebas post mortem. Se harían muy pocas y el resultado de mortandad sería el 100%, sin embargo, si se hiciesen a toda la población, se harían a 1 millón por millón y el porcentaje de mortandad sería ínfimo. De ahí que la baja mortandad de Corea del Sur, dónde se hacen muchas pruebas, sea tan bajo, y el de Italia, al contrario, tan alto.

A la vista de lo anterior, lo que sí parece claro es que ganaré mi apuesta y salvaré mis dos manos y mis dos ojos. Por supuesto, una vez alcanzada el techo asintótico, y a medida que la gente enferma se fuese curando o, por desgracia, muriendo –aunque, afortunadamente el porcentaje de mortandad se mantiene más o menos estable y, sin embargo el de curaciones aumenta constantemente de forma consistente en todos los países, con lo que si el de mortandad estuviese en, digamos, un 2% el de curaciones sería un 98%– se produciría una curva sigmoidea invertida –derecha-izquierda, izquierda-derecha–hasta que los infectados llegasen a 0 o, más bien, a una plataforma asintótica endémica de suelo en vez de de techo.

Entramos ahora en la lección de sociología. Evidentemente, estas comparaciones no quieren decir mucho. De ninguna manera significan que, llegados a un día determinado del ciclo se tenga que producir necesariamente la inflexión. Cuándo llegue ese día depende de muchas cosas. Sobre todo, de las normas que se dicten, pero también, tanto o más que de las normas, de la disciplina de cada uno de nosotros para cumplirlas. Las normas que se dicten no dependerán de nosotros, pero la disciplina sí. Así que cuanto más disciplinados seamos, mucho mejor. Creo que es una obligación moral grave ser disciplinados. Aunque las normas que se dicten no dependan, afortunadamente, de mí, sí quiero decir algunas cosas sobre ellas. Para ello me voy a ir a los extremos, por absurdos que sean. Si mañana se prohibiese todo movimiento de todas las personas para todas las actividades y se obligase a todo el mundo a quedarse en su casa, es indudable que el coronavirus se acabaría en 15 días. Pero a costa de la muerte de inanición de una gran parte de la población. Sería un desastre, no ya sólo económico, sino de vidas. Si por el contrario no se hiciese nada, la enfermedad se desbocaría, el techo asintótico estaría altísimo, moriría un montón de gente y la epidemia podría durar muchos años. Ambos escenarios son absolutamente absurdos e impensables y llevarían igualmente al desastre. Pero son los dos extremos de un trade-off muy complicado. Y en ese trade-off entra la economía. Cuando se habla de economía en temas que involucran vidas humanas, hay quien se rasga las vestiduras diciendo que la vida humana no tiene precio. Y es verdad. Lo que pasa es que no se trata en este trade-off en el que entra en juego la economía, de comparar vidas con dinero, sino vidas con vidas. Ambos extremos serían, además de ruinosos económicamente, costosísimos en vidas y no seré yo quien me atreva a cuantificar ese coste. Se trata de buscar un equilibrio que minimice el coste en vidas y, también, económico. Pero en este trade-off hay un sesgo muy importante que se debe tener en cuenta. Es el sesgo de lo que se ve y lo que no se ve.

En el siglo XIX el economista francés Frédéric Bastiat escribió una serie de artículos aplicando el principio de lo que se ve y lo que no se ve a muchos asuntos económicos. Yo voy a aplicarlo a un asunto de actualidad no relacionado con la epidemia del coronavirus. Al asunto de los agricultores. Si los agricultores paralizan las carreteras con sus tractores, eso se ve. Y como se ve, es grande la tentación de resolverlo por decreto ley. Imaginemos que se obligase a los compradores a pagar un 20% más por todos los productos del campo. Las protestas de los agricultores cesarían al instante. Y eso se vería. ¡Qué bien, problema resuelto! Sí, pero lo que no se vería es que los precios subirían en cascada hasta el consumidor final. Éste tendría menos renta disponible después de pagar la alimentación, por lo que gastaría menos en otras muchas cosas que antes compraba. Habría empresas que se resentirían y, al final, despedirían a gente. Con seguridad la renta perdida fuese mayor que la que ganan los agricultores, además de fomentar la ineficiencia de éstos. Pero ese problema estaría diseminado, lo padecerían personas anónimas, no sería mediático y a nadie le importaría. Por supuesto, la economía iría peor, pero nadie lo achacaría a la solución dada a los agricultores.

Con el trade-off del coronavirus que involucra a la economía pasa un poco lo mismo. Si las medidas son tan drásticas que la economía se hunde, habrá paro, pobreza, sufrimiento y, aunque difícil de cuantificar, muertes. Pero serán de las que no se ven. En cambio, las estadísticas que salen cada día a bombo y platillo en los medios de comunicación, se ven y pueden llevar a un sesgo en las decisiones. No me gustaría ser el que tuviese que llevar a cabo ese trade-off con los medios de comunicación ladrando a mi alrededor. Voy a poner un ejemplo real, que no es de economía ni tiene que ver con el coronavirus, pero sí con lo de comparar vidas con vidas en decisiones dificilísimas. Me refiero al momento de la Segunda Guerra Mundial en el que los aliados descubrieron las claves de cifrado “Enigma” de los alemanes. Sabiendo de antemano qué convoyes de barcos mercantes iban a atacar los U-boats alemanes se podían salvar muchas vidas. Pero si se contrarrestaban todos los ataques alemanes, éstos se darían cuenta y cambiarían el código. Había, por tanto, que salvar algunos convoyes, pero dejar que otros fuesen atacados, con la consiguiente pérdida de vidas, para que los alemanes no se dieran cuenta de que los aliados conocían su código. Se veían y contaban las muertes causadas por los alemanes al atacar convoyes que podían haber sido salvados, pero no se veían las que se producirían si los alemanes descubriesen que los aliados lo sabían y cambiasen su código. Afortunadamente todo esto se hizo sin que los medios de comunicación supiesen nada y pudiesen airearlo. Pero debió ser una dura decisión y una pesada carga para los que sabían los muertos, pero sólo podían estimar vagamente y, por supuesto, no sabían quiénes eran ni sus familiares se enterarían nunca, los que habían sido salvados. No me gustaría estar en el pellejo de los que tuvieron que tomar esta decisión. Así pues, además de poner los ojos en las estadísticas de muertos por el coronavirus, hay que ser un poco estrábico para mirar también, con el rabillo del ojo que mira para afuera, el impacto en la economía de lo que se hace.

Hay una cosa que juega a favor de España e Italia y, más a favor todavía de los países que todavía no han llegado al punto álgido de la epidemia. Y es que nosotros, Italia y los que vengan detrás nos favorecemos del ejemplo de China y de la curva de la experiencia. Esto de la curva de la experiencia es un principio, muy tenido en cuenta empresarialmente, que dice que cada vez que haces una cosa aprendes y, por tanto, te cuesta menos hacerla, en tiempo, dinero y demás factores.

Una última reflexión sobre el papel de la tecnología en todos estos asuntos. Es sorprendente el caso de Corea del Sur. País muy próximo a China, que en tan sólo 13 días llega a su punto de inflexión y lleva a cabo 3.470 pruebas de la enfermedad por cada millón de habitantes, lo que es una barbaridad. Desde luego, seguro que la tecnología tiene mucho que ver con el número de pruebas realizadas. Pero, ¿tendrá también algo que ver la tecnología con la rapidez con la que han llegado a su punto de inflexión? No puedo demostrarlo, pero me caben pocas dudas de que sí, de que, de una forma que desconozco, ha tenido mucho que ver.

P.D. Los datos los he sacado del siguiente link:

https://elpais.com/sociedad/2020/03/06/actualidad/1583503629_010886.html

A su vez, El País saca los datos, actualizados a ayer, de la Johns Hopkins University. El mérito de El País es dar la información totalmente al día y de forma que en algunos gráficos interactivos se puede ver los datos de evolución mundial y por países día a día desde el inicio de la crisis. Voy a dar algunos de los datos que se pueden extraer de este link, pero si alguno quiere ir a las fuentes, no le costará mucho sacarlos por sí mismo y hacer el seguimiento día a día.

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[1] La palabra pandemia, que por su tratamiento mediático alarmista causa pavor, sólo quiere decir que se da en una gran parte del mundo. Puede haber pandemias muy benévolas y otras terribles. La pandemia es epidemia en cada país.